ELIPSES Y CIRCULOS

Puesto que el círculo es un componente muy frecuentemente utilizado en dibujos y gráficas, muchos paquetes gráficos incluyen un procedimiento para generar círculos completos o arcos circulares. Asimismo, en ocasiones hay disponible una función genérica en las bibliotecas gráficas para mostrar diversos tipos de curvas, incluyendo círculos y elipses.

Las rutinas para generar curvas básicas, como círculos y elipses, no están incluidas como funciones primitivas en la biblioteca OpenGL básica. Pero esta biblioteca sí que contiene funciones para dibujar spunes de Bézier, que son polinomios que se definen mediante un conjunto de puntos discreto. Y la utilidad OpenGL (GLU, OpenGL Ulility) tiene rutinas para cuádricas tridimensionales, como esferas y cilindros, además de rutinas para generar B-splines racionales, que son una clase genérica de Splines en la que están incluidas las curvas de Bézier, más simples.

ALGORITMO DEL PUNTO MEDIO PARA GENERACIÓN DE CÍRCULOS

1. Introducir el radio r y el centro del círculo (xv,yt) y luego establecer las coordenadas para el primer punto de la circunferencia de un círculo centrado en el origen mediante la fórmula

2. Calcular el valor inicial del parámetro de decisión

3. Para cada posición xy comenzando en k = 0, realizar la siguiente comprobación. Si pk < 0, el siguiente punto a lo largo de un círculo centrado en (0,0) será {xk+iJyk) y, P^=Pt+2xktl+\

4. Determinar los puntos simétricos en los otros siete octantes.

5. Mover cada posición de píxel (x, y) calculada hasta la trayectoria circular centrada en (xc,yc) y dibujar los valores de coordenadas: x=x+xc , y = y+yc

6. Repetir los Pasos 3 a 5 hasta que x > y.

ALGORITMOS DE GENERACIÓN DE ELIPSES

Debido a que la elipse y la circunferencia son figuras simétricas el algoritmo genera los vértices del primer cuadrante solamente. Los vértices del segundo cuadrante se crean aplicando simetría axial respecto a los vértices del primer cuadrante, los vértices del tercer cuadrante con respecto a los del segundo y los vértices del cuarto cuadrante con respecto a los del tercero.

En termines simples, una elipse es un circulo alargado. También podemos escribir una elipse como un circulo modificado cuyo radio varía desde un valor máximo en una dirección hasta un valor mínimo en la dirección perpendicular.

Formas paramétricas

La ecuación paramétrica de una elipse con centro en (H,K) y siendo el semieje mayor y b el menor, es:

con no es el ángulo θ del sistema de coordenadas polares con origen en el centro de la elipse (tampoco es el ángulo del sistema de coordenadas polares con origen en algún foco de la elipse).